已知函數(shù),其中,
(Ⅰ)若的最小值為,試判斷函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零,求的取值范圍.

(I)函數(shù)的零點個數(shù)有3個;(Ⅱ) 

解析試題分析:(I)為確定函數(shù)零點的個數(shù),可通過研究函數(shù)圖象的形態(tài)、函數(shù)的單調(diào)性完成,具體遵循“求導數(shù)、求駐點、分區(qū)間討論導數(shù)的正負、確定函數(shù)的單調(diào)性”等步驟.
(Ⅱ) 為確定函數(shù)的極值,往往遵循“求導數(shù)、求駐點、分區(qū)間討論導數(shù)的正負、確定函數(shù)的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”,形象直觀,易于理解.為使,滿足,從而得到.
試題解析:
(I),       1分
時,有最小值為,
所以,即,       2分
因為,所以,       3分
所以,
所以上是減函數(shù),在上是增函數(shù),       4分
,,       5分
故函數(shù)的零點個數(shù)有3個;       6分
(Ⅱ) ,得,       7分
,根據(jù)(I),當變化時,的符號及的變化情況如下表:

        

      0





      0

      0



      極大值

      練習冊系列答案
      相關(guān)習題

      科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

      已知函數(shù),其中.
      (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
      (Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實數(shù)的值;
      (Ⅲ)設(shè),求在區(qū)間上的最小值.(為自然對數(shù)的底數(shù))

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      科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

      已知函數(shù)
      (1)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
      (2)如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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      科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

      已知函數(shù),是大于零的常數(shù).
      (Ⅰ)當時,求的極值;
      (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
      (Ⅲ)證明:曲線上存在一點,使得曲線上總有兩點,且成立.

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      科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

      已知函數(shù)
      (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
      (Ⅱ)若函數(shù)上有零點,求的最大值.

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      科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

      設(shè)函數(shù).
      (1)求的單調(diào)區(qū)間及最大值;
      (2)恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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      科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

      已知函數(shù)f(x)=+3-ax.
      (1)若f(x)在x=0處取得極值,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
      (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥+ax+1在x≥時恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

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      科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

      已知函數(shù),
      (I)當時,求曲線在點處的切線方程;
      (II)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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      科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

      已知函數(shù).
      (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
      (Ⅱ)當時,不等式恒成立,求的范圍.

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