已知函數(shù),
(1)若對任意的實數(shù),函數(shù)的圖象在處的切線斜率總相等,求的值;
(2)若,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)求出的導(dǎo)數(shù),由題設(shè)知,且,解得即可;(2)兩種方法:法一,先利用在處不等式成立,得,即是不等式恒成立的必要條件,再說明是不等式恒成立的充分條件即可;法二,記則在上,,對求導(dǎo),對討論求出滿足的范圍.
試題解析:(Ⅰ)     
由題設(shè)知,且,即, ……2分

因為上式對任意實數(shù)恒成立,        ……4分
故,所求    ……5分
(Ⅱ),
方法一:在恒成立,則在處必成立,即,
是不等式恒成立的必要條件.   ……7分
另一方面,當時,記則在上,
     ……9分

,單調(diào)遞減;,單調(diào)遞增

,,即恒成立
是不等式恒成立的充分條件.  ……11分
綜上,實數(shù)的取值范圍是      ……12分
方法二:記則在上,
    ……7分
,時,,單調(diào)遞增,,
這與矛盾;      ……8分
,遞增,而,
這與

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上有零點,求的最大值.

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已知,其中,,
(Ⅰ)若上的減函數(shù),求應(yīng)滿足的關(guān)系;
(Ⅱ)解不等式。

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已知是正實數(shù),設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范圍。

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已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè),試問函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求的范圍.

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已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍. 注:是自然對數(shù)的底數(shù).

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已知函數(shù)處取得極值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)證明:當時,.

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已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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