已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域為.求關(guān)于的不等式的解集；
（Ⅱ）當時，為常數(shù)，且，，求的最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的值域為，則該二次函數(shù)與軸有一個交點，即，所以，所以，則，則，化簡得，解得，所以不等式的解集為.（Ⅱ）當時，，所以，而，，所以，接著利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，令，則，當時，，單調(diào)增，當時，，單調(diào)減，最小值需要比較的大小，而，的最小值為.
試題解析：（Ⅰ）由值域為，當時有，即，
所以，則
則，化簡得，解得
所以不等式的解集為.
（Ⅱ）當時，，所以
因為，，所以
令，則
當時，，單調(diào)增，當時，，單調(diào)減，
因為
，所以
所以的最小值為.
考點：1.函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用；2.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中，曲線在點處的切線方程為．
（I）確定的值；
（II）設(shè)曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當時，；
（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝＋3－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1）若在上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：（）．
（注：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是正實數(shù)，設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當時，.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案