已知函數(shù),(其中常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求的極大值;
(2)試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點(diǎn)、,使得曲線
在點(diǎn)、處的切線互相平行,求的取值范圍.
(1)函數(shù)的極大值為;(2)詳見解析;(3)的取值范圍是.
解析試題分析:(1)將代入函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值即可;(2)先求出導(dǎo)數(shù),并求出方程的兩根和,對這兩根的大小以及兩根是否在區(qū)間進(jìn)行分類討論,并借助導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間;(3)先利用函數(shù)在、兩點(diǎn)處的切線平行得到,通過化簡得到,利用基本不等式轉(zhuǎn)化為
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
已知函數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué)
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設(shè)函數(shù)其中,曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
科目:高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)
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已知函數(shù)的定義域為區(qū)間.
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已知函數(shù),是大于零的常數(shù).
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已知函數(shù)
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已知函數(shù)f(x)=+3-ax.
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已知是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)。
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在上恒成立,于是有,進(jìn)而求出的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時,,定義域為,
所以,
令,解得或,列表如下:減 極小值 增 極大值
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(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍;
(Ⅲ)定義:對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時,函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。
(I)確定的值;
(II)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線都過點(diǎn)(0,2).證明:當(dāng)時,;
(III)若過點(diǎn)(0,2)可作曲線的三條不同切線,求的取值范圍.
(1)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)求函數(shù)的極大值與極小值;
(2)求函數(shù)的最大值與最小值.
(Ⅰ)當(dāng)時,求的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:曲線上存在一點(diǎn),使得曲線上總有兩點(diǎn),且成立.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上有零點(diǎn),求的最大值.
(1)若f(x)在x=0處取得極值,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥+ax+1在x≥時恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅰ)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在,使且成立,求的取值范圍。
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