已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)求證:.

(Ⅰ)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為;時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間為,
單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅱ);(Ⅲ)證明見(jiàn)解析

解析試題分析:(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)分類(lèi)討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)先由(Ⅰ)中時(shí)的單調(diào)性可知,即,構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)分析可得上增,在上遞減,則,由對(duì)任意的恒成立,故,得;(Ⅲ)先由(Ⅱ),即,從而問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為證.
試題解析:(Ⅰ)                          1分
時(shí),,上單調(diào)遞增。                     2分
時(shí),時(shí),,單調(diào)遞減,
時(shí),單調(diào)遞增.            4分
(Ⅱ)由(Ⅰ),時(shí),
                          5分
,記 
 
上增,在上遞減

,得                        8分
(Ⅲ)由(Ⅱ),即,則時(shí),
要證原不等式成立,只需證:,即證:
下證   ①                                     9分



①中令,各式相加,得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.

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已知函數(shù)
(1)如果存在零點(diǎn),求的取值范圍
(2)是否存在常數(shù),使為奇函數(shù)?如果存在,求的值,如果不存在,說(shuō)明理由。

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已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間.
(1)求函數(shù)的極大值與極小值;
(2)求函數(shù)的最大值與最小值.

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設(shè)函數(shù),其對(duì)應(yīng)的圖像為曲線(xiàn)C;若曲線(xiàn)C過(guò),且在點(diǎn)處的切斜線(xiàn)率
(1)求函數(shù)的解析式
(2)證明不等式.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上有零點(diǎn),求的最大值.

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設(shè)函數(shù),其中a為正實(shí)數(shù).
(l)若x=0是函數(shù)的極值點(diǎn),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若上無(wú)最小值,且上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范
圍;并由此判斷曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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已知函數(shù)
(1)若上恒成立,求m取值范圍;
(2)證明:).
(注:

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí),這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè),試問(wèn)函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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