本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,,,點、分別是、的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求多面體A1B1C1BD的體積V.
(Ⅰ)證明:見解析(Ⅱ)證明:見解析;
(Ⅲ)V=。
解析試題分析:(I)根據(jù)線面平行的判定定理只需證明:AE//平面BC1D即可.
(II)因為,所以,然后再利用勾股定理證明,
從而可證明:,再根據(jù)面面垂直的判定定理得平面平面.
(III) 取A1B1中點F,易證:C1F⊥面A1B1BD,從而得到所求四棱錐的高,然后再根據(jù)棱錐的體積計算公式計算即可.
(Ⅰ)證明:在矩形中,
由
得是平行四邊形.…………………1分
所以, …………………2分
又平面,平面,
所以平面…………………4分
(Ⅱ)證明:直三棱柱中,,,,所以平面,…………………6分
而平面,所以.…………………7分
在矩形中,,從而,
所以, …………………8分
又,所以平面, …………………9分
而平面,所以平面平面 …………………10分
(Ⅲ)取A1B1中點F,由A1C1=B1C1知C1F⊥A1B1,……………11分
又直三棱柱中側(cè)面ABA1B1⊥底面A1B1C1且交線為A1B1,故C1F⊥面A1B1BD,……12分
∴V=…………………14分
考點:線線,線面,面面平行與垂直的判定與性質(zhì),棱錐的體積.
點評:掌握線線、線面,面面垂直的判定與性質(zhì)定理是解決此類證明的關(guān)鍵,并且還要記住柱,錐,臺體的體積及表面積公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在點上,過點做//將的位置(),
使得.
(I)求證: (II)試問:當點上移動時,二面角的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出定值,若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面,四邊形中, ,, ,,E為中點.
(1)求證:CD⊥面PAC;(2)求:異面直線BE與AC所成角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=2,E,F(xiàn)分別是D1B,AD的中點,
(1)建立適當?shù)淖鴺讼担蟪鯡點的坐標;
(2)證明:EF是異面直線D1B與AD的公垂線;
(3)求二面角D1—BF—C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
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