（12分）如圖,等邊
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點.(1)求
的值； (2)求面
與面
所成的二面角大小.
(1)
；
(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為
.
解析試題分析：(1)因為
，然后再在
中求值即可.
(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個面的法向量然后轉化為兩個面的法向量的夾角求解.
(1)在正中
,面
面，
面，
，
中，
(也可用坐標計算)………6分
(2)建立如圖所示的直角坐標系
則
,
,
設面SCD的法向量為
由
，由
不妨設
則
,
，
，
面SAB的法向量為 
面SCD與面SAB所成的二面角大小為..………12分.
考點：空間幾何體的線線，線面，面面垂直的判定與性質，向量的運算，二面角.
點評：（1）本小題在進行向量運算時用到的公式：若M為BC的中點，則
.
(2)在利用空間向量求二面角時首先求出兩個面的法向量，同時要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補，要注意判斷準確.
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱
中，
，
,
．
（1）求證：
；
（2）問：是否在
線段上存在一點
，使得
平面
？
若存在，請證明；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，點
、
分別是
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）證明：平面
平面
；
（Ⅲ）求多面體A1B1C1BD的體積V.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，點
為
的中點，
為
中點.
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離．
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中，
點為棱
的中點.
.
，求異面直線
與
所成的角的余弦值.
是矩形，
，
，
為
上的點，且
．
；
．
中，
⊥平面
，
⊥平面
，
。
，
是底
對角線的交點．
面
；
面