如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,
,的中點。

(1)求證:
(2)求與平面所成的角的正切值

(1)見解析(2)

解析試題分析:(1)證明:連,連接,,                  ……3分
, .                               ……6分
(2)解:取中點,連, ,                                  ……8分
因為 ,
.                                       ……10分
因為,,                             ……11分
所以.                                            ……12分
考點:本小題主要考查線面平行的判定、直線與平面所成角的求法,考查學(xué)生的空間想象能力和運算求解能力.
點評:判定線面平行,一定要緊扣線面平行的判定定理,求線面角時,要先說明哪個角是要求的角,再求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱中,平面,,的中點.

(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)的中點為,問:在矩形內(nèi)是否存在點,使得平面.若存在,求出點的位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分) 如圖,平面⊥平面,其中為矩形,為梯形,,,=2=2,中點.
(Ⅰ) 證明;
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值為,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知:四邊形ABCD是空間四邊形,E, H分別是邊AB,AD的中點,F(xiàn), G分別是邊CB,CD上的點,且
求證:(1)四邊形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交點在直線AC上 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖所示,已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分別是CD、SC的中點,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(1)求證:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)
如圖,棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小
(3)求點C到平面PBD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,,點、分別是、的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求多面體A1B1C1BD的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點,平面ABC

(Ⅰ)求證:AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面A1BD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面邊長及側(cè)棱長均為2,D是棱AB的中點,
(1)求證;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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