（本小題滿分12分）如圖，在點上，過點做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問：當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

（1）見解析；（2）當點E在線段AB上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值.

解析試題分析：（1）在中，
又平面PEB.
又平面PEB,
（2）在平面PEB內(nèi)，經(jīng)P點作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,
EFPD.PD面BCEF.在面PEB內(nèi)過點B作直線BH//PD,則BH面BCFE.以B點為坐標原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系.
設(shè)PE=x（0＜x＜4）又
在中，

從而   
設(shè)是平面PCF的一個法向量，由
得取得
是平面PFC的一個法向量 又平面BCF的一個法向量為
設(shè)二面角的平面角為，則
因此當點E在線段AB上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值.
考點：本題主要考查立體幾何中的基本問題，空間向量的應用。
點評：本題通過考查直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想像能力、推理論證能力、運算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想等．屬中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題10分）三棱柱中,側(cè)棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．

（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)的中點為，問:在矩形內(nèi)是否存在點，使得平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，在三棱柱中，點為棱的中點.

（1）求證：.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為，求異面直線與所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長為的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.

(1)若N為線段PB的中點，求證：EN//平面ABCD；
(2)求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）
①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分) 如圖，平面⊥平面，其中為矩形，為梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，為中點．
(Ⅰ) 證明；
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值為，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，，，，點、分別是、的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求多面體A1B1C1BD的體積V.

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