【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形是邊長為2的正方形.

1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,求的最大值與最小值;

(3)設(shè)是橢圓外的動點,滿足,點是線段與該橢圓的交點,點在線段上,并且滿足,求點的軌跡方程.

【答案】(Ⅱ)當時,,當.(Ⅲ)

【解析】試題分析:(1)運用正方形的性質(zhì)可得 ,求得,進而得到橢圓方程;(2)設(shè) 是橢圓上一點,則 ,運用兩點的距離公式和二次函數(shù)的最值求法,即可得到所求最值;

3)通過連接 ,連接 利用橢圓定義可知 進而為線段的中點,利用三角形中位線定理可知 ,進而可得軌跡方程.

試題解析:()由題意得

所以橢圓的方程為:

)設(shè),因為是橢圓上一點,所以

因為

所以當時,,

)設(shè)點的坐標為

時,點和點 在軌跡上.

時,由,得

,

所以,所以為線段的中點.

中,,所以有

綜上所述,點的軌跡方程

練習冊系列答案
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與市場預測,知A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2.(注:所示圖中的橫坐標表示投資金額,單位:萬元)

1 2

1)分別將AB兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;

2)該企業(yè)已籌集10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤為多少萬元?

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1)寫出第一次服藥后之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)據(jù)進一步測定,每毫升血液中含藥量不少于微克時,治療疾病有效,求服藥一次后治療疾病有效時間.

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【題目】已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1.

(1)求曲線的方程;

(2)動點在直線上,過點分別作曲線的切線,切點為.直線是否恒過定點,若是,求出定點坐標,若不是,請說明理由.

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【題目】下面給出四種說法:

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③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1),若P(x>1)=p則P(﹣1<X<0)= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點的中心( ).

其中正確的說法有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1,并且平面ABCD⊥平面ABEF,點MAC上移動,點NBF上移動.若|CM||BN|a(0a )

(1)MN的長度;

(2)a為何值時,MN的長度最短.

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