【題目】在平面四邊形中, , ,將沿折起,使得平面平面,如圖.
(1)求證: ;
(2)若為中點,求直線與平面所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù) 的圖象在點 處的切線的傾斜角為 ,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調函數(shù), 求的取值范圍;
(3)求證:.
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【題目】下列三個集合:
①{x|y=x2+1};
②{y|y=x2+1};
③{(x,y)|y=x2+1}.
(1)它們是不是相同的集合?
(2)它們各自的含義是什么?
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,求的最大值與最小值;
(3)設是橢圓外的動點,滿足,點是線段與該橢圓的交點,點在線段上,并且滿足,,求點的軌跡方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=a- (a∈R).
(1) 判斷函數(shù)f(x)的單調性并給出證明;
(2) 若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù),求a;
(3)對于(2)中的a,若f(x)≥,當x∈[2,3]時恒成立,求m的最大值.
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【題目】已知為上的偶函數(shù),當時, .對于結論
(1)當時, ;(2)函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7;
(3)若,關于的方程有5個不同的實根,則;
(4)若函數(shù)在區(qū)間上恒為正,則實數(shù)的范圍是.
說法正確的序號是__________.
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【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預測可知,進入21世紀以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應的解析式;
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預計減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.
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【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù),當時,為二次函數(shù),且滿足,在上的兩個零點為和.
(1)求函數(shù)在R上的解析式;
(2)作出的圖象,并根據(jù)圖象討論關于的方程根的個數(shù).
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