【題目】方程的根的個數(shù)是____________.
【答案】4
【解析】
由得,分別作出函數(shù)與的圖象,由圖可知,兩函數(shù)圖象有四個交點,所以原方程有四個根,故答案為.
【方法點晴】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點與方程的根,已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題,畫出兩個函數(shù)的圖象,其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù),二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題 .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在處的切線不過第四象限且不過原點,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若四棱錐的體積等于.問:是否存在過點的平面分別交,于點,使得平面平面?若存在,求出的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù) 的圖象在點 處的切線的傾斜角為 ,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù), 求的取值范圍;
(3)求證:.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,它在點處的切線為直線.
(Ⅰ)求直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點為橢圓上一點,求點到直線的距離的取值范圍.
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【題目】下列三個集合:
①{x|y=x2+1};
②{y|y=x2+1};
③{(x,y)|y=x2+1}.
(1)它們是不是相同的集合?
(2)它們各自的含義是什么?
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,求的最大值與最小值;
(3)設(shè)是橢圓外的動點,滿足,點是線段與該橢圓的交點,點在線段上,并且滿足,,求點的軌跡方程.
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【題目】已知為上的偶函數(shù),當時, .對于結(jié)論
(1)當時, ;(2)函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7;
(3)若,關(guān)于的方程有5個不同的實根,則;
(4)若函數(shù)在區(qū)間上恒為正,則實數(shù)的范圍是.
說法正確的序號是__________.
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【題目】已知圓.(14分)
(1)此方程表示圓,求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點,且(O為坐標原點),求m的值;
(3)在(2)的條件下,求以為直徑的圓的方程.
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