【題目】已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,焦點(diǎn)在軸上,離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)點(diǎn)軸上一點(diǎn),過軸的垂線交橢圓于不同的兩點(diǎn),過的垂線交于點(diǎn).求的面積之比.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)4:5.

【解析】試題分析:Ⅰ)由題意設(shè)橢圓方程,由a=2,根據(jù)橢圓的離心率公式,即可求得c,則b2=a2-c2=1,即可求得橢圓的方程;
Ⅱ)由題意分別求得DEBN的斜率及方程,聯(lián)立即可求得E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形的相似關(guān)系,即可求得,因此可得BDEBDN的面積之比為4:5

試題解析:

(Ⅰ)焦點(diǎn)在 軸上, ,

,∴ ;

(Ⅱ)設(shè) ,

直線的方程是

,,直線的方程是 ,……6 分

直線 的方程是

直線直線聯(lián)立

,整理為: ,即 ……

,解得,

代入求得

面積的比為4:5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;

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方式

實(shí)施地點(diǎn)

大雨

中雨

小雨

模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)

4次

6次

2次

12次

3次

6次

3次

12次

2次

2次

8次

12次

假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響,請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;

(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn),求的最大值與最小值;

(3)設(shè)是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足,點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,并且滿足,,求點(diǎn)的軌跡方程.

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