【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1,并且平面ABCD⊥平面ABEF,點M在AC上移動,點N在BF上移動.若|CM|=|BN|=a(0<a< ).
(1)求MN的長度;
(2)當(dāng)a為何值時,MN的長度最短.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析; (1)建立坐標(biāo)系,求出
,即可求出 的長;
(2)利用配方法,即可當(dāng)時的長度最短.
試題解析;因為平面ABCD⊥平面ABEF,且交線為AB,BE⊥AB,所以BE⊥平面ABCD,所以BA,BC,BE兩兩垂直.取B為坐標(biāo)原點,BA,BE,BC所在直線分別為x軸、y軸和z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
因為|BC|=1,|CM|=a,點M在坐標(biāo)平面xBz上且在正方形ABCD的對角線AC上,
所以點M.
因為點N在坐標(biāo)平面xBy上且在正方形ABEF的對角線BF上,|BN|=a,所以點N.
(1)由空間兩點間的距離公式,得
|MN|=
=,即MN的長度為.
(2)由(1)得|MN|==,當(dāng)a= (滿足0<a<)時,取得最小值,即MN的長度最短,最短為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,求的最大值與最小值;
(3)設(shè)是橢圓外的動點,滿足,點是線段與該橢圓的交點,點在線段上,并且滿足,,求點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (t+1)lnx,,其中t∈R.
(1)若t=1,求證:當(dāng)x>1時,f(x)>0成立;
(2)若t> ,判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+t+1]的零點的個數(shù).
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【題目】已知圓.(14分)
(1)此方程表示圓,求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點,且(O為坐標(biāo)原點),求m的值;
(3)在(2)的條件下,求以為直徑的圓的方程.
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【題目】一座圓拱橋,當(dāng)水面在如圖所示位置時,拱頂離水面2米,水面寬12米,當(dāng)水面下降1米后,水面寬多少米?
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【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,為二次函數(shù),且滿足,在上的兩個零點為和.
(1)求函數(shù)在R上的解析式;
(2)作出的圖象,并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級),相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴(yán)重,對人體危害越大.
指數(shù) | 級別 | 類別 | 戶外活動建議 |
Ⅰ | 優(yōu) | 可正常活動 | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動. | |
輕度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動. | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人運(yùn)動耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動. |
現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);
(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;
(3)一般地,當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣,且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為,請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求在未來2天里,邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上.設(shè)點P在圓C上,求△PAB的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,均值與方差都不變;
②設(shè)有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均增加3個單位;
③線性回歸方程必經(jīng)過點;
④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,從獨(dú)立性檢驗知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時,我們說現(xiàn)有100人吸煙,那么其中有99人患肺病.其中錯誤的個數(shù)是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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