【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，直線l上有兩點(diǎn)A，B，始終滿(mǎn)足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

【答案】（1），；（2）最大值為，最小值為.

【解析】

（1）由，，可將直線的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得其普通方程；

（2）設(shè)，由條件可得，再由到直線的距離求出最值即可．

解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，即．

由，，可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

將曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，

得曲線的普通方程為；

（2）設(shè)，，

點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，

則，

點(diǎn)到直線的距離，其中

所以

面積的最大值為，最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，PA＝AB＝1.

(1)證明：EF∥平面PDC；

(2)求點(diǎn)F到平面PDC的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)．在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．射線與曲線交于點(diǎn)．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

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【題目】如圖，已知在四棱錐S﹣AFCD中，平面SCD⊥平面AFCD，∠DAF＝∠ADC＝90°，AD＝1，AF＝2DC＝4，，B，E分別為AF，SA的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BDE∥平面SCF

（2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3+a8＝20，且a5是a2與a14的等比中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱(chēng)函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù):

①;

②;

③;

④.

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的序號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，，.求證：以為直徑的圓恒過(guò)交點(diǎn)，，并求出面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

(1)若曲線在處的切線方程為,求的值；

（2）在(1)的條件下,求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若不等式對(duì)任意都成立,求a的取值范圍.

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