【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a3+a8＝20，且a5是a2與a14的等比中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

【答案】（1）an＝2n﹣1（2）Sn＝

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組，求出首項(xiàng)和公差即可得出通項(xiàng)公式；

（2）利用分組求和法，結(jié)合等比數(shù)列求和公式和等差數(shù)列求和公式得到結(jié)果.

（1）公差d不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a3+a8＝20，且a5是a2與a14的等比中項(xiàng)，

可得2a1+9d＝20，a52＝a2a14，

即（a1+4d）2＝（a1+d）（a1+13d），

解得a1＝1，d＝2，

則an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

（2）4n+n，

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

Sn＝（4+16+…+4n）+（1+2+…+n）

n（n+1）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與交于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，若方程有實(shí)根，求的最小值；

（2）設(shè)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計圖，以下結(jié)論不正確的是　　

A. 自2005年以來，我國人口總量呈不斷增加趨勢

B. 自2005年以來，我國人口增長率維持在上下波動

C. 從2005年后逐年比較，我國人口增長率在2016年增長幅度最大

D. 可以肯定，在2015年以后，我國人口增長率將逐年變大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的線性函數(shù).

（1）下面給出兩組函數(shù)，判斷是否分別為的線性函數(shù)？并說明理由；

第一組：

第二組:：

（2）設(shè)，線性函數(shù)為.若等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，取.線性函數(shù)圖像的最低點(diǎn)為.若對于任意正實(shí)數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，直線l上有兩點(diǎn)A，B，始終滿足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，，平面平面，且，．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，依次連接的四個頂點(diǎn)所得四邊形的面積為40.

（1）試求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若曲線M上任意一點(diǎn)到的右焦點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，直線經(jīng)過的下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，，直線與曲線M相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)），設(shè)的下頂點(diǎn)是B，上頂點(diǎn)是D，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>A，.

(1)當(dāng)的為偶函數(shù)時，求的值；

(2) 當(dāng)時, 在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

(3)當(dāng)時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取 得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.

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