已知常數(shù),向量,經(jīng)過(guò)定點(diǎn)為方向向量的直線(xiàn)與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)為方向向量的直線(xiàn)相交于,其中
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若,過(guò)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)兩點(diǎn),求的取值范圍。

(I);(II)

解析試題分析:(I)利用向量共線(xiàn)定理和坐標(biāo)運(yùn)算即可得出;
(II)對(duì)直線(xiàn)的斜率分類(lèi)討論,當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為y=kx+1與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立,即可得到根與系數(shù)的關(guān)系,再利用向量的數(shù)量積和對(duì)k分類(lèi)討論即可得出.
試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則
,
,,
,
又因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/e/1t7cr3.png" style="vertical-align:middle;" />與向量平行,所以
向量與向量平行,所以,兩式聯(lián)立消去的軌跡方程為,即。
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d2/b/1gufm1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以的軌跡的方程為,
此時(shí)點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)。
(I)若直線(xiàn)的斜率不存在,其方程為,
與雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)為,
此時(shí)
(II)若直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)其方程為,
,設(shè)交點(diǎn)為
,則,

當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,
綜上可知,的取值范圍是。
考點(diǎn):(1)圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用;(2)向量在解析幾何中的應(yīng)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,過(guò)左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于A(yíng)、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取平行于y軸的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過(guò)P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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已知雙曲線(xiàn)C的方程為-=1(a>0,b>0),離心率e=,頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)如圖,P是雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)上,且分別位于第一、二象限.若,λ∈.求△AOB的面積的取值范圍.

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設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設(shè)直線(xiàn)PF2與橢圓相交于A(yíng),B兩點(diǎn).若直線(xiàn)PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,且恰好與直線(xiàn)相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn),AN軸于N,若動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足(其中m為非零常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
(3)在(2)的結(jié)論下,當(dāng)時(shí),得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡曲線(xiàn)C,與垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于 B、D兩點(diǎn),求面積的最大值.

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過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線(xiàn),與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線(xiàn)相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.

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直線(xiàn)l與橢圓+=1(a>b>0)交于A(yíng)(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=,又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)試問(wèn):△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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橢圓=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍.

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求由拋物線(xiàn)y2=x-1與其在點(diǎn)(2,1),(2,-1)處的切線(xiàn)所圍成的面積.

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