橢圓=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(4m,0)(m>0,m為常數(shù)),離心率等于0.8,過焦點(diǎn)F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若θ=90°,,求實(shí)數(shù)m;
(3)試問的值是否與θ的大小無關(guān),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過此定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)A、B分別為橢圓=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且直線x=4是它的右準(zhǔn)線.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn),若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N,求證:∠NAP為銳角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn)P,A為上頂點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn).點(diǎn)Q(0,t)是線段OA(除端點(diǎn)外)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M,以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程;
(2)若圓N與x軸相切,求圓N的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d,求d的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0).若|AB|=,求直線l的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,實(shí)軸長(zhǎng).
(1)求雙曲線的方程
(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知常數(shù),向量,經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于,其中,
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若,過的直線交曲線于兩點(diǎn),求的取值范圍。
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