已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,且恰好與直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn),AN軸于N,若動(dòng)點(diǎn)Q滿足(其中m為非零常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
(3)在(2)的結(jié)論下,當(dāng)時(shí),得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡曲線C,與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點(diǎn),求面積的最大值.

(1);(2);(3).

解析試題分析:(1)求圓的方程,已經(jīng)已知圓心坐標(biāo),只要再求得圓的半徑即可,而圓心的半徑等于圓心到切線的距離;(2)本題動(dòng)點(diǎn)可以看作是由動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)成生成的,因此可以用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求點(diǎn)的軌跡方程,具體方法就是設(shè),利用條件,求出的關(guān)系,并且用來(lái)表示,然后把代入(1)中圓的方程,就能求得動(dòng)點(diǎn)為的軌跡方程;(3)時(shí),曲線的方程為,直線垂直,其方程可設(shè)為,這條直線與曲線相交,由此可求得的取值范圍,而的面積應(yīng)該表示為的函數(shù),然后利用函數(shù)的知識(shí)或不等式的知識(shí)求得最值.
試題解析:(1)設(shè)圓的半徑為,圓心到直線距離為,則
所以,圓的方程為
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn),,軸于,
由題意,,所以 即:
代入,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
(3)時(shí),曲線方程為,設(shè)直線的方程為
設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)
聯(lián)立方程
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ed/f/s3pcg4.png" style="vertical-align:middle;" />,解得,且
又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離
 .(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取到最大值)面積的最大值為.
考點(diǎn):(1)圓的方程;(2)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程;(3)直線與橢圓相交,面積的最值問(wèn)題.

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已知橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0).若|AB|=,求直線l的傾斜角.

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已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點(diǎn),a>b>0.
(1)若P(,),Q(,1),求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

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已知常數(shù),向量,經(jīng)過(guò)定點(diǎn)為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)為方向向量的直線相交于,其中,
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若,過(guò)的直線交曲線兩點(diǎn),求的取值范圍。

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已知定點(diǎn)A(-2,0)和B(2,0),曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=2.
(1)求曲線E的方程;
(2)延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q,求|PQ|的最小值;
(3)若直線l的方程為x=a(a≤),延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q,如果存在某一位置,使得從PQ的中點(diǎn)R向l作垂線,垂足為C,滿足PC⊥QC,求a的取值范圍。

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我校某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”來(lái)慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦,且其焦點(diǎn),,點(diǎn)軸上一點(diǎn),記,其中為銳角.

(1)求拋物線方程;
(2)當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)求的大小.

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已知橢圓E=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=2,|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若圓x2y2的切線L與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí),OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與OQ是否垂直?若垂直,請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知橢圓E=1(ab>0),F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),且|MF1|,|F1F2|,|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列,點(diǎn)F2(c,0)到直線lx的距離為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,求出該圓的方程.

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