過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線,與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.

(1);(2).

解析試題分析:(I)根據(jù),設(shè)直線方程為,
確定的坐標(biāo),由確定得到
再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,求得進(jìn)一步即得所求
(2)由可設(shè),
得到橢圓的方程為,

根據(jù)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P
得到,整理得.
確定的坐標(biāo)
, 
軸上存在一定點(diǎn),使得,那么
可得,由恒成立,故,得解.
試題解析:(1)∵ ,設(shè)直線方程為,
,則,∴,                   2分
            3分
,∴=,
整理得          4分
點(diǎn)在橢圓上,∴,∴             5分
,∴                   6分
(2)∵可設(shè),
∴橢圓的方程為                              7分
             8分
∵動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P
,即
整理得                            9分
設(shè) 則有,

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,實(shí)軸長.
(1)求雙曲線的方程
(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過M,F,O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,直線l:y=kx+與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D,E,求當(dāng)≤k≤2時(shí),|AB|2+|DE|2的最小值.

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已知常數(shù),向量,經(jīng)過定點(diǎn)為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)為方向向量的直線相交于,其中,
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若,過的直線交曲線兩點(diǎn),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)為F(0,1).

(1)求拋物線C的方程;
(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我校某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”來慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中是過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦,且其焦點(diǎn),點(diǎn)軸上一點(diǎn),記,其中為銳角.

(1)求拋物線方程;
(2)當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)求的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)A(1,-2).
(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程.
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長為2,一條準(zhǔn)線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值.

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已知橢圓的離心率相等. 直線與曲線交于兩點(diǎn)(的左側(cè)),與曲線交于兩點(diǎn)(的左側(cè)),為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)當(dāng)=,時(shí),求橢圓的方程;
(2)若,且相似,求的值.

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