【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).
(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)以需求量的頻率作為各需求量的概率,求開學(xué)季利潤(rùn)不少于4800元的概率.
【答案】(1),眾數(shù)為150;(2) ;(3)
【解析】
(1)由頻率直方圖分別求出各組距內(nèi)的頻率,由此能求出這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和平均數(shù);(2)由已知條件推導(dǎo)出當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由此能將表示為的函數(shù);(3)利用頻率分布直方圖能求出利潤(rùn)不少于4800元的概率.
(1)由直方圖可估計(jì)需求量的眾數(shù)為150 ,
由直方圖可知的頻率為:
由直方圖可知的頻率為:
由直方圖可知的頻率為:
由直方圖可知的頻率為:
由直方圖可知的頻率為:
∴估計(jì)需求量的平均數(shù)為:
(2)當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
∴
(3)由(2)知 當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),得
∴開學(xué)季利潤(rùn)不少于4800元的需求量為
由頻率分布直方圖可所求概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡(jiǎn)單組合體,在底面ABCD中,∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC,QD⊥平面ABCD,PA∥QD,PA=1,AD=AB=QD=2.
(1)求證:平面PAB⊥平面QBC;
(2)求該組合體QPABCD的體積.
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【題目】如圖,直三棱柱中,,,為的中點(diǎn).
(I)若為上的一點(diǎn),且與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)異面直線與所成的角為45°,求直線與平面成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),集合.
(1)若集合中有且僅有個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)集合,若存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分)如圖,在多面體中,底面是邊長(zhǎng)為的的菱形, ,四邊形是矩形,平面平面, , 和分別是和的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大以來,國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧,加大資金投入,強(qiáng)化社會(huì)幫扶,為了更好的服務(wù)于人民,派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有100戶農(nóng)民,且都從事水果種植,據(jù)了解,平均每戶的年收入為2萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工,據(jù)估計(jì),若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工,則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元.
(1)若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后,要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這100戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線分別交橢圓于和,且,問是否存在常數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三角形三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且至少有一個(gè)內(nèi)角為,則稱該三角形為“完美三角形”.有關(guān)“完美三角形”有以下命題:
(1)存在直角三角形是“完美三角形”
(2)不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”
(3)周長(zhǎng)為12的“完美三角形”中面積最大為;
(4)若兩個(gè)“完美三角形”有兩邊對(duì)應(yīng)相等,且它們面積相等,則這兩個(gè)“完美三角形”全等.
以上真命題有______.(寫出所有真命題的序號(hào)).
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【題目】已知從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,且橢圓經(jīng)過.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出的值.不存在,說明理由.
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