【題目】(本小題滿分12分)如圖,在多面體中,底面是邊長為的的菱形, ,四邊形是矩形,平面平面, , 分別是的中點.

)求證:平面平面

)求二面角的大。

【答案】)證明見解析;

【解析】試題分析:第一問根據(jù)三角形的中位線找到平行線,利用面面平行的判定定理,在其中一個平面內(nèi)找到和另一個平面平行的兩條相交直線,證得結(jié)果,第二問先在幾何體中找到共點的相互垂直的三條直線,建立相應的空間直角坐標系,求得面的法向量,利用面的法向量所成的角的余弦值判斷求得二面角的余弦值,結(jié)合二面角的取值范圍,求得二面角的大。

試題解析:()證明:在中,因為分別是的中點,

所以, 又因為平面, 平面

所以平面. 設,連接

因為為菱形,所以中點

中,因為,

所以

又因為平面, 平面

所以平面. 又因為, 平面,

所以平面平面

)解:取的中點,連接,因為四邊形是矩形, 分別為的中點,

所以,因為平面平面,所以平面

所以平面,因為為菱形,所以,得兩兩垂直.

所以以為原點, 所在直線分別為軸, 軸, 軸,如圖建立空間直角坐標系.

因為底面是邊長為的菱形, ,所以, , .所以, .設平面的法向量為,則.令,得

平面,得平面的法向量為,則

所以二面角的大小為

練習冊系列答案
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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查.

I)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?

II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;

ii)設A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

2)若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:.(注:為自然對數(shù)的底數(shù))

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【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.

1)若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多)的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進行檢驗,求至少有 件是合格品的概率;

2)若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品,其中有不合格,按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件,都進行檢驗,只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

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【題目】已知雙曲線E1(a>0b>0)的右頂點為A,O為坐標原點,MOA的中點,若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切,則雙曲線E的離心率等于( )

A.B.

C.D.

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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個開學季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

1)根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù);

2)將表示為的函數(shù);

3)以需求量的頻率作為各需求量的概率,求開學季利潤不少于4800元的概率.

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【題目】在中國,不僅是購物,而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費,日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學和法國調(diào)查公司益普索合作,調(diào)查了騰訊服務的6000名用戶,從中隨機抽取了60名,統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位:元)如莖葉圖如示,規(guī)定:隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”,其他為“非手機支付族”.

1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),將列聯(lián)表補充完整,并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關?

2)用樣本估計總體,若從騰訊服務的用戶中隨機抽取3位女性用戶,這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為,求隨機變量的期望和方差;

3)某商場為了推廣手機支付,特推出兩種優(yōu)惠方案,方案一:手機支付消費每滿1000元可直減100元;方案二:手機支付消費每滿1000元可抽獎2次,每次中獎的概率同為,且每次抽獎互不影響,中獎一次打9折,中獎兩次打8.5.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品,請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析,選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】某地舉行水上運動會,如圖,岸邊有兩點,,小船從點以千米/小時的速度沿方向勻速直線行駛,同一時刻運動員出發(fā),經(jīng)過小時與小船相遇.(水流速度忽略不計)

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