【題目】已知函數(shù)，集合．

（1）若集合中有且僅有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）集合，若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將函數(shù)解析式變形為，根據(jù)對稱性可知集合中的個整數(shù)只能是、、，然后對與的大小進行分類討論，結合題意可得出實數(shù)的取值范圍；

（2）對與的大小進行分類討論，結合可得出所滿足的不等式，結合的取值范圍，可求得實數(shù)的取值范圍.

（1）.

因為集合中有且僅有個整數(shù)，則，即.

①若，即當時，，

由于與的平均數(shù)為，則，則中的個整數(shù)只可能是、、，；

②，即當時，，

由于與的平均數(shù)為，則，則中的個整數(shù)只可能是、、，.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；

（2）①若，即時，則，，

，則，得；

②當時，即當時，，

則，

，則，得，

，可得，，

，，此時；

③若，即當時，，

則，

，則，得，

所以，則，解得，此時，

，，此時.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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【題目】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若對任意 ， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求實數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．

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【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進行檢驗，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E，F是AD，BD中點，，，將沿對角線BD折起至，使平面平面BCD，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線CD與所成的角為

C.異面直線EF與所成的角為

D.直線與平面BCD所成的角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學季利潤不少于4800元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，其中為常數(shù)，且，給出下述四個結論：

①函數(shù)的最小正周期為；

②將函數(shù)的圖象向左平移所得圖象關于原點對稱；

③函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增；

④函數(shù)在區(qū)間上有個零點．

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當x∈[1,2]時，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

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