【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體,在底面ABCD中,∠DAB=60°,ADDC,ABBC,QD⊥平面ABCD,PAQD,PA=1,ADABQD=2.

(1)求證:平面PAB⊥平面QBC;

(2)求該組合體QPABCD的體積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】(1)證明:因為QD⊥平面ABCD,PAQD,所以PA⊥平面ABCD.

BC平面ABCD,所以PABC,因為ABBC,且ABPAA,

所以BC⊥平面PAB,又BC平面QBC,所以平面PAB⊥平面QBC.

(2)平面QDB將幾何體分成四棱錐BPADQ和三棱錐QBDC兩部分,

BBOAD,因為PA⊥平面ABCDBO平面ABCD,

所以PABO,又ADOB,PAADA

所以BO⊥平面PADQ,即BO為四棱錐BAPQD的高,

因為BOS四邊形PADQ=3,

所以VBPADQ·BO·S四邊形PADQ,

因為QD⊥平面ABCD,且QD=2,

又△BCD為頂角等于120°的等腰三角形,BD=2,SBDC,

所以VQBDC·SBDC·QD,

所以組合體QPABCD的體積為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形,軸上且, ,).

Ⅰ)求點軌跡的方程;

Ⅱ)延長交軌跡于點,軌跡在點處的切線與直線交于點,試判斷以為圓心,線段為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】滿足,若的最大值為,則實數(shù)________.

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(1)求直線和圓的極坐標方程;

(2)若直線與圓交于兩點,且的面積是,求實數(shù)的值.

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【題目】某公司有價值10萬元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對其進行技術(shù)改造,改造就需要投入,相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值,假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足:① 的乘積成正比;② 當(dāng)時,;③,其中為常數(shù),且.

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(2)求出附加值的最大值,并求出此時的技術(shù)改造投入的的值.

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【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示),其中ABCD,E,F分別為ABCD的中點,且ABEF=2,CD=6,MBC中點.現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起,使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示),N是線段CD上一動點,且.

(1)求證:MN∥平面EFDA;

(2)求三棱錐AMNF的體積.

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【題目】在平面直角坐標系中,點關(guān)于直線對稱的點位于拋物線上.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)拋物線的準線與其對稱軸的交點為,過點的直線交拋物線于點, ,直線交拋物線于另一點,求直線所過的定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某工廠生產(chǎn)線上隨機抽取16件零件,測量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據(jù)此可估計該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于___________,大約有30%的零件內(nèi)徑大于___________mm(單位:mm.

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【題目】設(shè)函數(shù)f (x)=ln x-x+1.

(1)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性;

(2)證明當(dāng)x∈(1,+∞)時, ;

(3)設(shè)c>1,證明當(dāng)x∈(0,1)時,1+(c-1)x>cx.

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