【題目】若三角形三邊長都是整數且至少有一個內角為,則稱該三角形為“完美三角形”.有關“完美三角形”有以下命題:
(1)存在直角三角形是“完美三角形”
(2)不存在面積是整數的“完美三角形”
(3)周長為12的“完美三角形”中面積最大為;
(4)若兩個“完美三角形”有兩邊對應相等,且它們面積相等,則這兩個“完美三角形”全等.
以上真命題有______.(寫出所有真命題的序號).
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【題目】將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.
(1)寫出函數的解析式;
(2)若對任意 , 恒成立,求實數的取值范圍;
(3)求實數和正整數,使得在上恰有個零點.
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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內,每售出1盒該產品獲利50元,未售出的產品,每盒虧損30元.根據歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產品,以(單位:盒,)表示這個開學季內的市場需求量,(單位:元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤.
(1)根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數;
(2)將表示為的函數;
(3)以需求量的頻率作為各需求量的概率,求開學季利潤不少于4800元的概率.
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【題目】已知函數的圖象的一條對稱軸為,其中為常數,且,給出下述四個結論:
①函數的最小正周期為;
②將函數的圖象向左平移所得圖象關于原點對稱;
③函數在區(qū)間,上單調遞增;
④函數在區(qū)間上有個零點.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①②B.①③C.①③④D.①②④
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【題目】【選修4-4:坐標系與參數方程】
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為.傾斜角為,且經過定點的直線與曲線交于兩點.
(Ⅰ)寫出直線的參數方程的標準形式,并求曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)求的值.
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【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,凡在該超市購物滿元的顧客,將獲得一次摸獎機會,規(guī)則如下:一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球,其中兩只是紅色,三只是綠色,顧客從袋子中一次摸出兩只球,若兩只球都是紅色,則獎勵元;共兩只球都是綠色,則獎勵元;若兩只球顏色不同,則不獎勵.
(1)求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率;
(2)記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額,求隨機變量的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數f(x)=lg(x+1).
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求實數x的取值范圍;
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數,且當0≤x≤1時,有g(x)=f(x),當x∈[1,2]時,求函數y=g(x)的解析式.
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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時,可以一次性額外購買幾次維修服務,每次維修服務費用200元,另外實際維修一次還需向維修人員支付小費,小費每次50元.在機器使用期間,如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數,則每維修一次需支付維修服務費用500元,無需支付小費.現需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數,得下面統(tǒng)計表:
維修次數 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記表示1臺機器在三年使用期內的維修次數,表示1臺機器在維修上所需的費用(單位:元),表示購機的同時購買的維修服務次數.
(1)若,求與的函數解析式;
(2)若要求“維修次數不大于”的頻率不小于0.8,求的最小值.
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