【題目】已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線分別交橢圓于和,且,問是否存在常數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,.
【解析】
(1)由條件建立關(guān)于的方程組,可求得,得出橢圓的方程;
(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),可求得,求得,②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè) 聯(lián)立直線與橢圓的方程,求出線段,再由得出線段,根據(jù)等差中項(xiàng)可求得,得出結(jié)論.
(1)由條件得,所以橢圓的方程為:;
(2),
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,此時(shí),
②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè),聯(lián)立 消元得,
設(shè),
,
直線的斜率為,同理可得
,
所以,
綜合①②,存在常數(shù),使得成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)的基準(zhǔn)保費(fèi)為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與車輛發(fā)生道路交通事故出險(xiǎn)的情況相聯(lián)系,最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)(與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率),具體情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
類別 | 浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮 |
為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)如下表:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 38 | 20 | 2 |
若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,則隨機(jī)抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用的期望為( )
A.a元B.元C.元D.元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗(yàn),廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí),商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn),以決定是否接收這批產(chǎn)品.
(1)若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多)的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗(yàn),求至少有 件是合格品的概率;
(2)若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品,其中有不合格,按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件,都進(jìn)行檢驗(yàn),只有 件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)以需求量的頻率作為各需求量的概率,求開學(xué)季利潤不少于4800元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中國,不僅是購物,而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi),日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索合作,調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶,從中隨機(jī)抽取了60名,統(tǒng)計(jì)他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位:元)如莖葉圖如示,規(guī)定:隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機(jī)支付族”,其他為“非手機(jī)支付族”.
(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)?
(2)用樣本估計(jì)總體,若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶,這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的期望和方差;
(3)某商場為了推廣手機(jī)支付,特推出兩種優(yōu)惠方案,方案一:手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元;方案二:手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)2次,每次中獎(jiǎng)的概率同為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)一次打9折,中獎(jiǎng)兩次打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購買某樣價(jià)值1200元的商品,請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析,選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?
附:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為,其中為常數(shù),且,給出下述四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)的最小正周期為;
②將函數(shù)的圖象向左平移所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;
③函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增;
④函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①③C.①③④D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,凡在該超市購物滿元的顧客,將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則如下:一個(gè)袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球,其中兩只是紅色,三只是綠色,顧客從袋子中一次摸出兩只球,若兩只球都是紅色,則獎(jiǎng)勵(lì)元;共兩只球都是綠色,則獎(jiǎng)勵(lì)元;若兩只球顏色不同,則不獎(jiǎng)勵(lì).
(1)求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率;
(2)記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在非零常數(shù),對于任意,都有,則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為,那么它是周期為2的周期函數(shù);
②函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
③如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”,那么“或”.
以上正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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