【題目】1是由正方形,直角梯形,三角形組成的一個(gè)平面圖形,其中,,將其沿,折起使得重合,連接,如圖2.

1)證明:圖2中的,,,四點(diǎn)共面,且平面平面;

2)求圖2中的點(diǎn)到平面的距離.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)由平行的傳遞性可證得,即可說明四點(diǎn)共面;由和直角梯形可知,利用線面垂直的判定定理可證得平面,進(jìn)而,分別在直角梯形和直角梯形中由勾股定理求得,再由勾股定理逆定理可知,從而平面,即可證得平面平面.

2)計(jì)算等腰直角三角形邊上的高,由線面平行的性質(zhì)可知,點(diǎn)到平面的距離,分別計(jì)算三角形的面積的面積,由等體積法構(gòu)建方程,可求得點(diǎn)到平面的距離.

1 證明:因?yàn)檎叫?/span>中,,梯形中,, 所以,

所以四點(diǎn)共面;

因?yàn)?/span>, 所以, 因?yàn)?/span>

所以平面,

因?yàn)?/span>平面, 所以,

在直角梯形中,,可求得

同理在直角梯形中,可求得,

又因?yàn)?/span>

,

由勾股定理逆定理可知,

因?yàn)?/span> 所以平面,

因?yàn)?/span>平面

故平面平面 即平面平面.

2)在等腰直角三角形中,邊上的高為1 所以點(diǎn)到平面的距離等于1,

因?yàn)?/span>與平面平行, 所以點(diǎn)到平面的距離,

三角形的面積,

中,邊上的高為

又因?yàn)?/span>的面積

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由三棱錐的體積

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運(yùn)動(dòng)場地的影響,但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動(dòng)會(huì)中來,在2018春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了五個(gè)項(xiàng)目,其中屬于跑步類的兩項(xiàng),分別是200米和400米,另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加,且只參加其中一項(xiàng),學(xué)校780名同學(xué)參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下條形圖:

其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為,為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析.

1求條形圖中mn的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù);

2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4人,記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X,求離散型隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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1)此欄目編導(dǎo)對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識(shí)的了解進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下:

京劇票友

一般愛好者

合計(jì)

50歲以上

15

10

25

50歲以下

3

12

15

合計(jì)

18

22

40

試問:在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下,可以認(rèn)為年齡的大小與對京劇知識(shí)的了解有關(guān)系?

2)若在一輪中演唱中,每猜出一位亮相一位,且規(guī)定猜出2梅派傳人或猜出5人后就終止,記本輪競猜一共競猜次,求隨機(jī)變量的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:

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A.日成交量的中位數(shù)是10

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2),求直線AB的方程.

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