【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C)的左、右焦點分別為,,直線l交橢圓CA,B兩點,且的周長為8.

1)求橢圓C的方程;

2)若線段的中點為P,直線與橢圓C交于M,N兩點,且,求直線l的方程.

【答案】12

【解析】

1)先根據(jù)橢圓定義確定的周長為,再聯(lián)立方程組解得,即得結(jié)果;

2)先根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)化簡,再聯(lián)立直線l的方程與橢圓方程,解得P點坐標(biāo),根據(jù)弦長公式以及韋達(dá)定理得;根據(jù)P點坐標(biāo)得的直線方程,并與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)弦長公式以及韋達(dá)定理得;最后代入化簡的關(guān)系式解得結(jié)果.

解:(1)因為直線l過橢圓C的左焦點,所以,

所以橢圓C

2)直線l的方程為,與橢圓C聯(lián)立得,得,所以

,,

所以

,

所以

的直線方程為:,聯(lián)立,得

因為,

所以,

所以,所以,

所以直線l的方程為,即

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已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元,出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元,保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

(1)求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值;

(2)現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇:

方案1:企業(yè)不與保險公司合作,職工不交保險,出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工,企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元;

方案2:企業(yè)與保險公司合作,企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費的70%,職工個人負(fù)責(zé)保費的30%,出險后賠償金由保險公司賠付,企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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2)若,求直線的方程.

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