【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的定義域內(nèi)的零點個數(shù).

【答案】（1）極大值是；（2）無零點.

【解析】試題分析：（1）求出， 求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可證明函數(shù)恒成立，即證明在定義域內(nèi)無零點.

試題解析：（1）當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，所以，則單調(diào)增，

當(dāng)時， ，所以，則單調(diào)減，

所以是的極大值點，極大值是.

（2）由已知，當(dāng)時， ，所以，

令，

令，

在上遞減，又，

在上有唯一的零點，

，

當(dāng)時，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞減

則 .

故當(dāng)時， ，故，

所以當(dāng)時， 在定義域內(nèi)無零點.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，若區(qū)間上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)底數(shù)）

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（1）當(dāng)a=﹣ 時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，+∞）時，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每個數(shù)據(jù)都小于﹣1，則樣本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中點，求證： （Ⅰ）A1C∥平面BDE；
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