【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球,
(1)從中任取4個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7分的取法有多少種?

【答案】
(1)解: 由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題,

將取出4個(gè)球分成三類情況

取4個(gè)紅球,沒有白球,有C44

取3個(gè)紅球1個(gè)白球,有C43C61種;

取2個(gè)紅球2個(gè)白球,有C42C62

∴C44+C43C61+C42C62=115種


(2)解: 設(shè)取x個(gè)紅球,y個(gè)白球,則

∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種


【解析】(1)由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題,取4個(gè)紅球,沒有白球,有C44種,取3個(gè)紅球1個(gè)白球,有C43C61種;取2個(gè)紅球2個(gè)白球,有C42C62 , 根據(jù)加法原理得到結(jié)果.(2)設(shè)出取到白球和紅球的個(gè)數(shù),根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)的和是5,列出方程,根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7,列出不等式,根據(jù)這是兩個(gè)整數(shù),列舉出結(jié)果.

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】如圖,已知⊙O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為M,PCD延長線上一點(diǎn),PE切⊙O于點(diǎn)E,連接BECD于點(diǎn)F,證明:

(1)∠BFM=∠PEF;

(2)PF2PD·PC.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為圓心,單位長度為半徑的圓上有兩點(diǎn)A( , ),B( ). (Ⅰ)求 , 夾角的余弦值;
(Ⅱ)已知C(1,0),記∠AOC=α,∠BOC=β,求tan 的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)設(shè),若函數(shù) 內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證: .

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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.

(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少?

(2)在(1)的條件下,從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),X表示第3組中抽取的人數(shù),求X的分布列和期望值

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【題目】下列函數(shù)中,與函數(shù) 的定義域相同的函數(shù)是(
A.y(x)=x?ex
B.
C.
D.

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【題目】已知點(diǎn)P(2,0)及圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|=4時(shí),求以MN為直徑的圓Q的方程;
(2)設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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