【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求的值;
(2)當且時,函數(shù)的圖象總在直線的下方,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
求出函數(shù)的導數(shù),由切線方程可得,解方程即可;
由題意知,對任意恒成立等價于不等式對任意恒成立,
令函數(shù),證明在恒成立即可;
對函數(shù)進行求導,利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求最值即可求出實數(shù)的取值范圍.
依題意,,
故,則,解得;
依題意,當時,恒成立,
即對任意恒成立,
令,證明在恒成立即可,
因為,
令,當時,圖象開口向下,
又因為在上有兩個零點1和,
①當時,即,此時在上恒成立,
函數(shù)在上單調(diào)遞減,因為,
所以函數(shù)在恒成立,符合題意;
②當時,即,此時當時, ,
函數(shù)在上單調(diào)遞減,因為,
所以函數(shù)在恒成立,符合題意;
③當時,即,此時當時,,
當時, ,
函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;
所以,不符合題意;
綜上可知,實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束,每束鮮花的成本為元,售價元,如果當天賣不完,剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余,為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量(單位:束),得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
種鮮花日銷量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 25 | 35 | 20 | 20 |
兩種鮮花日銷量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 40 | 35 | 15 | 10 |
以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率,假設這兩種鮮花的日銷量相互獨立.
(1)記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束,求的分布列.
(2)鮮花店為了減少浪費,提升利潤,決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù),在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一,應選哪個?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)),a>0.
(1)若函數(shù)f(x)恰有一個零點,證明:aa=ea-1;
(2)若f(x)≥0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值集合.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,AE⊥平面ABCD,PD∥AE,PD=AD=2EA=2,G,F,H分別為BE,BP,PC的中點.
(1)求證:平面ABE⊥平面GHF;
(2)求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在橢圓上,為右焦點,軸,為橢圓上的四個動點,且,交于原點.
(1)判斷直線與橢圓的位置關系;
(2設,滿足,判斷的值是否為定值,若是,請求出此定值,并求出四邊形面積的最大值,否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.
(1)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設,對于,的值域為,若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農(nóng)紅軍進行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移,是人類歷史上的偉大奇跡,向世界展示了中國工農(nóng)紅軍的堅強意志,在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產(chǎn)黨建黨周年之際,某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動,已知該中學共有高中生名,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為的樣本參加活動,其中高三年級抽了人,高二年級抽了人,則該校高一年級學生人數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)若曲線上一點的極坐標為,且過點,求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)設點,與的交點為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線為曲線的切線(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實數(shù)的值;
(2)用表示中的最小值,設函數(shù),若函數(shù)
為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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