【題目】已知函數(shù)fx)=exax1e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),a0

1)若函數(shù)fx)恰有一個(gè)零點(diǎn),證明:aaea1;

2)若fx≥0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值集合.

【答案】1)見解析;(2{1}.

【解析】

試題(1)先判斷fx)的單調(diào)性,根據(jù)“fx)前有一個(gè)零點(diǎn),找到關(guān)于a的等式,化簡(jiǎn)整理可得需證結(jié)論;(2)根據(jù)(1),只需fx)的最小值不小于0即可.

試題解析:(1)證明: 由,得

0,即0,解得xlna,同理由0解得xlna,

∴ fx)在(-,lna)上是減函數(shù),在(lna,+)上是增函數(shù),

于是fx)在xlna取得最小值.

函數(shù)fx)恰有一個(gè)零點(diǎn),則,

化簡(jiǎn)得:,

2)解:由(1)知,取得最小值,

由題意得≥0,即≥0,

,則

可得0a1,由可得a1

∴ ha)在(01)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減,即,

當(dāng)0a1a1時(shí),ha)<0

要使得fx≥0對(duì)任意x∈R恒成立,a1

∴ a的取值集合為{1}

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2020年春季快遞餐飲安全檢查,對(duì)本市的8個(gè)快遞配餐點(diǎn)進(jìn)行了原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分,其評(píng)分情況如表所示:

快遞配餐點(diǎn)編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分

82

75

70

66

83

93

95

100

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分

81

79

77

75

82

83

84

87

1)已知之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(精確到0.1

2)現(xiàn)從8個(gè)被檢查點(diǎn)中任意抽取兩個(gè)組成一組,若兩個(gè)點(diǎn)的原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過80分,則組成“快遞標(biāo)兵配餐點(diǎn)”,求該組被評(píng)為“快遞標(biāo)兵配餐點(diǎn)”的概率.

參考公式:,;參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求在點(diǎn)處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;

3)求證:當(dāng)時(shí),不等式成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線l,P為直線l上一點(diǎn),且點(diǎn)P在極軸上方OP為一邊作正三角形逆時(shí)針方向,且面積為

Q點(diǎn)的極坐標(biāo);

外接圓的極坐標(biāo)方程,并判斷直線l外接圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)若,,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有個(gè)小球,甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球,每次最少抓1個(gè)球,最多抓3個(gè)球,規(guī)定誰抓到最后一個(gè)球誰贏. 如果甲先抓,那么下列推斷正確的是(

A. =4,則甲有必贏的策略 B. =6,則乙有必贏的策略

C. =9,則甲有必贏的策略 D. =11,則乙有必贏的策略

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個(gè)產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以15編號(hào),第袋取出個(gè)產(chǎn)品(),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號(hào)是2,此時(shí)的重量_________;若次品所在的袋子的編號(hào)是,此時(shí)的重量_______.

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