【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,AE平面ABCDPDAE,PDAD2EA2,GF,H分別為BE,BPPC的中點(diǎn).

1)求證:平面ABE平面GHF

2)求直線(xiàn)GH與平面PBC所成的角θ的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2

【解析】

1)通過(guò)證明BC平面ABE,FHBC,證得FH平面ABE,即可證得面面垂直;

2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量方法求線(xiàn)面角的正弦值.

1)由題:,AE平面ABCD,BC平面ABCD,所以AEBC,

四邊形ABCD是正方形,ABBCAEAB是平面ABE內(nèi)兩條相交直線(xiàn),

所以BC平面ABE,F,H分別為BPPC的中點(diǎn),所以FHBC,

所以FH平面ABEHF平面GHF,所以平面ABE平面GHF;

2)由題可得:DADC,DP兩兩互相垂直,所以以D為原點(diǎn),DA,DC,DPx,yz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:

,

所以,設(shè)平面PBC的法向量

,取為平面PBC的一個(gè)法向量,

所以直線(xiàn)GH與平面PBC所成的角θ的正弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線(xiàn)的方程為

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;

(2)在(1)的條件下,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交于點(diǎn)和點(diǎn),曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交于點(diǎn)和點(diǎn),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)已知直線(xiàn)軸交于點(diǎn),且與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)(在第一象限),則的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(與左、右頂點(diǎn)不重合)已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為,橢圓的離心率為.

1)求橢圓C的方程;

2)過(guò)的直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),過(guò)軸的垂線(xiàn)交橢圓與另一點(diǎn)不與重合).設(shè)的外心為,求證為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況,從某次測(cè)試的成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù);

2)從成績(jī)不低于分的兩組學(xué)生中任選,求選出的兩人來(lái)自同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.

(1)求證:平面

(2)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),平面與平面所成銳二面角最大,并求此時(shí)二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若曲線(xiàn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,求的值;

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象總在直線(xiàn)的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司組織開(kāi)展學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)的學(xué)習(xí)活動(dòng),活動(dòng)第一周甲、乙兩個(gè)部門(mén)員工的學(xué)習(xí)情況統(tǒng)計(jì)如下:

學(xué)習(xí)活躍的員工人數(shù)

學(xué)習(xí)不活躍的員工人數(shù)

18

12

32

8

1)從甲、乙兩個(gè)部門(mén)所有員工中隨機(jī)抽取1人,求該員工學(xué)習(xí)活躍的概率;

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷能否有的把握認(rèn)為員工學(xué)習(xí)是否活躍與部門(mén)有關(guān);

3)活動(dòng)第二周,公司為檢查學(xué)習(xí)情況,從乙部門(mén)隨機(jī)抽取2人,發(fā)現(xiàn)這兩人學(xué)習(xí)都不活躍,能否認(rèn)為乙部門(mén)第二周學(xué)習(xí)的活躍率比第一周降低了?

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):,,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線(xiàn)C的普通方程;

2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),直線(xiàn)lx軸交于點(diǎn)F,與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A,B,當(dāng)取最小值時(shí),求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案