【題目】如圖,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．

（1）若為中點,求證:∥平面;

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)與交于點,連結(jié),在矩形中,點為中點,求證∥,即可求得答案;

（2）以為坐標(biāo)原點, 其中、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

求出平面的法向量和平面的法向量,根據(jù),即可求得答案.

（1）設(shè)與交于點,連結(jié),在矩形中,點為中點,

如圖:

為中點,

∥

又平面,平面

∥平面．

（2）平面平面,平面平面,

平面,,

平面,

以為坐標(biāo)原點, 其中、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖:

設(shè),,,,,,

可得:,,,

,

,,

設(shè)平面的法向量,

由

可得得到的一個解為,

注意到平面的法向量,

而,

平面與所成銳二面角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓過點，右焦點是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知動直線過右焦點，且與橢圓分別交于，兩點.試問軸上是否存在定點，使得恒成立?若存在求出點的坐標(biāo):若不存在，說明理由.

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（2）求與平面所成角的正弦值.

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(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

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【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元，無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務(wù)，或每臺都購買11次維修服務(wù)，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)？

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【題目】地球海洋面積遠遠大于陸地面積，隨著社會的發(fā)展，科技的進步，人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟利益，還擁有著深遠的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日，某大學(xué)的行政主管部門從該大學(xué)隨機抽取100名大學(xué)生進行一次海洋知識測試，并按測試成績（單位：分）分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第二組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到頻率分布直方圖如下圖：

（1）求實數(shù)的值；

（2）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成中國海洋實地考察小隊，出發(fā)前，用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

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