【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，過橢圓左焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，解得，，即得結(jié)果；

（2）先討論直線斜率不存在情況，得，再研究直線斜率存在情況，設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用向量數(shù)量積以及韋達(dá)定理化簡得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)分式函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域，最后比較兩種情況得結(jié)果.

（1）依題意，，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，，

當(dāng)直線垂直于軸時，，且，

此時，，∴.

當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線：，

由，得，

∴，，

∴，

∴

.

要使不等式恒成立，

只需，即的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．

（1）若為中點(diǎn),求證:∥平面;

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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【題目】已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，不等式的解集為非空集合，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求的解析式，并用表示；

（Ⅱ）若任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）經(jīng)過與兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，為的中點(diǎn)，在側(cè)面上，有下列四個命題：

①若，則面積的最小值為；

②平面內(nèi)存在與平行的直線；

③過作平面，使得棱，，在平面的正投影的長度相等，則這樣的平面有4個；

④過作面與面平行，則正方體在面的正投影面積為．

則上述四個命題中，真命題的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ

＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線l與平面BCC1B1不垂直；

④當(dāng)x變化時，l不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（直線不與軸垂直），已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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