【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費(fèi)用200元,另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi),小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元,無需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計(jì)表:
維修次數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用(單位:元),表示購機(jī)的同時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù).
(1)若=10,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8,求n的最小值;
(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買10次維修服務(wù),或每臺(tái)都購買11次維修服務(wù),分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)?
【答案】(1) ;(2)見解析;(3)10次.
【解析】分析:(1)根據(jù)題意寫出分段函數(shù)即可;(2)計(jì)算出“維修次數(shù)不大于10或11次”的頻率,再比較得到答案;(3)利用表格得到費(fèi)用的所有可能取值及相應(yīng)頻率,再利用平均數(shù)公式進(jìn)行求解,再比較兩個(gè)平均數(shù)即可.
詳解:(1)
即 .
(2)因?yàn)?“維修次數(shù)不大于”的頻率,
“維修次數(shù)不大于”的頻率=,
所以若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8,則n的最小值為11.
(3)若每臺(tái)都購買10次維修服務(wù),則有下表:
維修次數(shù)x | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
費(fèi)用y | 2400 | 2450 | 2500 | 3000 | 3500 |
此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為
2730(元)
若每臺(tái)都購買11次維修服務(wù),則有下表:
維修次數(shù)x | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
費(fèi)用y | 2600 | 2650 | 2700 | 2750 | 3250 |
此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為
2750(元)
因?yàn)?/span>,所以購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次維修服務(wù).
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【題目】已知函數(shù)()在處的切線與直線平行.
(1)求的值并討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)(為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn)()
①求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②求證:
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【題目】某輛汽車以千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求)時(shí),每小時(shí)的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數(shù),且.
(1)若汽車以千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為升,欲使每小時(shí)的油耗不超過升,求的取值范圍;
(2)求該汽車行駛千米的油耗的最小值.
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【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個(gè)問題的大意為:一年有二十四個(gè)節(jié)氣(如圖),每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同(即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同).若冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),則立冬節(jié)氣的晷長為( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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【題目】已知函數(shù).
(1).若函數(shù)處有極值10,求的解析式;
(2).當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),求b的取值范圍.
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【題目】已知拋物線,且,,三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上,另一點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求證:、、三點(diǎn)共線;
(2)若直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)到軸的距離為,點(diǎn)到軸的距離為,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù), ,其中為常數(shù).
(1)當(dāng),且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)已知, ,若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn), 有6個(gè)零點(diǎn),試確定的值.
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【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競賽初賽考試后,對(duì)90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,若分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.
(1)求該校成績?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù);
(2)估計(jì)90分以上(含90分)的學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).
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(2)過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),滿足,求直線的方程.
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