【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II） 設(shè)橢圓C短軸的上頂點(diǎn)為P，直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn)，若直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率的和為，判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出這個(gè)定點(diǎn)，否則說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）；（II）過(guò)定點(diǎn)。

【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出，從而焦點(diǎn)F1（，0），F2（，0），由橢圓定義得a＝2，b＝1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（II）先考慮斜率不存在時(shí)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，舍去，斜率存在時(shí)設(shè)直線(xiàn)l方程為：y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由得及，代入1中，得到m＝﹣2k﹣1，代入直線(xiàn)方程即可得到定點(diǎn)．

（Ⅰ）雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為,,亦即橢圓C的焦點(diǎn)，

∴，

又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

由橢圓定義得，

解得，

∴橢圓的方程為：．
（II）當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)，

，

得t=2，此時(shí)過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿(mǎn)足題意.

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，

，

聯(lián)立，整理得 ，

，

，

，此時(shí)，存在使得成立．

∴直線(xiàn)的方程為，即，

當(dāng)，時(shí)，上式恒成立，所以過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足 = ．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；
（2）求證： 中至少有一個(gè)不小于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)l：y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T．
（Ⅰ）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線(xiàn)l交于點(diǎn)P．證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|2=λ|PA||PB|，并求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α， +α）上沒(méi)有最小值，則ω取值范圍是（ ）
A.（0，2）
B.（0，3]
C.（2，3]
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍.

(1) 求曲線(xiàn)的方程；

(2) 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).若是的中點(diǎn),求直線(xiàn)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求實(shí)數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線(xiàn)y=t與曲線(xiàn)y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
（1）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若m=0，求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2（a∈R）
（Ⅰ） 討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 若對(duì)于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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