已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，
求證：

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）是偶函數(shù)，只需研究對(duì)任意成立即可，即當(dāng)時(shí)
（Ⅱ）觀察結(jié)論，要證，即證，變形可得，
可證．問題得以解決．
試題解析：（Ⅰ）由可知是偶函數(shù)．
于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．  （1分）
由得．
①當(dāng)時(shí)，．
此時(shí)在上單調(diào)遞增．  故，符合題意．（3分）
②當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：                 （4分）










單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．               （7分）
（Ⅱ），

又，
（1

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率是．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處有極值，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，求的值.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，證明不等式≤x+1對(duì)x∈R恒成立；
（Ⅲ）對(duì)于在(0，1)中的任一個(gè)常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的一個(gè)x0；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當(dāng)時(shí)，有；
（3）設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立，求的最大值.

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