已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

（Ⅰ）、；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的最小值為。

解析試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)，代入0可求得a的值。再將代入原函數(shù)求，既得切點(diǎn)坐標(biāo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)求，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知即為切線在點(diǎn)處切線的斜率，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式即可求得切線方程。（Ⅱ）先求導(dǎo)數(shù)，及其零點(diǎn)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，即可得原函數(shù)增減變化，可得其極值。再求其端點(diǎn)處的函數(shù)值。比較極值和端點(diǎn)處函數(shù)值最小的一個(gè)即為最小值。此題注意分類討論。
試題解析：解：（Ⅰ）已知函數(shù)，
所以，，
又，所以.
又，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.       5分
（Ⅱ），
令，則.
（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；
（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是
上唯一極值點(diǎn)，所以；
（3）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，（僅有當(dāng)時(shí)），所以 在區(qū)間上單調(diào)遞減
所以函數(shù).
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，
時(shí)，函數(shù)的最小值為                  13分
考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)a＝0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，
求證：

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求證：

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已知函數(shù)，.
（1）求的極值點(diǎn)；
（2）對(duì)任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

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已知P（）為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若為的極值點(diǎn),求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)， e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；
(2)若存在x使不等式>成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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