已知函數(shù)．
（1）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當(dāng)時，有；
（3）設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立，求的最大值.

(1) 取得最大值；（2）；
（3）整數(shù)的最大值是.

解析試題分析：（1）先求，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求函數(shù)的最大值；
（2）當(dāng)時，有，再根據(jù)（1）中有則，所以；
（3）將不等式先轉(zhuǎn)化為，再利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，因為，結(jié)合（1）中的，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，
所以方程在上存在唯一實根，且滿足．
當(dāng)，即，當(dāng)，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
所以．
所以．故整數(shù)的最大值是.  
試題解析：(1）, 
所以 ．
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
因此，當(dāng)時，取得最大值；
（2）當(dāng)時，．由（1）知：當(dāng)時，，即．
因此，有．
（3）不等式化為 
所以對任意恒成立．令，
則，令，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，
所以方程在上存在唯一實根，且滿足．
當(dāng)，即，當(dāng)，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
所以．
所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)取值范圍.

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已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若為的極值點,求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題13分)己知函數(shù)。
（1）試探究函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）若的圖象與軸交于兩點，中點為，設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為, 求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若時，有極小值，
（1）求實數(shù)的取值；
（2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.若函數(shù)依次在處取到極值.
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)， e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；
(2)若存在x使不等式>成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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