已知數(shù)列的首項(xiàng)為,對(duì)任意的,定義.
(Ⅰ) 若,
(i)求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(ii)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅱ)若,且,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

(1) ,,
(2) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),

解析試題分析:(Ⅰ) 解:(i),,     ………………2分

當(dāng)時(shí),
=………4分
適合上式,所以.………………5分
(ii)由(i)得:     ……………6分

……………7分
                             …………8分
(Ⅱ)解:因?yàn)閷?duì)任意的
所以數(shù)列各項(xiàng)的值重復(fù)出現(xiàn),周期為.        …………9分
又?jǐn)?shù)列的前6項(xiàng)分別為,且這六個(gè)數(shù)的和為8. ……………10分
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,
當(dāng)時(shí),
,       ……………11分
當(dāng)時(shí),

 ,                    …………12分
當(dāng)時(shí)
所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),. ……………13分
考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的求和
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)于數(shù)列的遞推關(guān)系的理解和運(yùn)用,并能結(jié)合裂項(xiàng)法求和,以及分情況討論求和,屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,若數(shù)列滿(mǎn)足:,且當(dāng) 時(shí),
(I) 求 ;
(II)證明:,(注:).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來(lái)的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
(1)依次寫(xiě)出第六行的所有6個(gè)數(shù)字(不必說(shuō)明理由);
(2)寫(xiě)出的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式
(3)設(shè),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì):①為整數(shù);②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.
(1)若為偶數(shù),且成等差數(shù)列,求的值;
(2)設(shè)(N),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:;
(3)若為正整數(shù),求證:當(dāng)(N)時(shí),都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,等差數(shù)列滿(mǎn)足
(1)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;      
(2)設(shè),求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)曲線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,若,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)是否存在常數(shù),使得對(duì),都有不等式:成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足:,其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).
(Ⅰ)若數(shù)列{an}前三項(xiàng)成等差數(shù)列,求的值;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差d0,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

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