(本題滿分12分)已知是直線上三點(diǎn)，向量滿足：
，且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，證明：；
（3）若不等式對及都恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。

解：（1）∵是直線上三點(diǎn)，且
∴      ………………………………. 1分
故      ………………………………. 2分
∴  ∴，   ……………………. 3分
故      ………………………………. 4分
（2）令
由      ………………………………. 6分                   
∵  ∴ ∴在上是增函數(shù)，
故，即      ………………………………. 8分
（3）原不等式等價(jià)于    …………………. 9分
令
為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，  ∴在上是減函數(shù)
∴當(dāng)時(shí)，      ………………………………. 10分
∴ 對恒成立      ………………………………. 11分
令
則由及，解得或
所以的取值范圍為      ………………………………. 12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)f（x）和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知二次函數(shù)
為常數(shù)）；．若直線1、2與函數(shù)的圖象以及2，y軸與函數(shù)的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．
(1) 求的值；　　　
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)R時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)．
(1)求k的值；
(2)對任意的t∈[－1,1]，關(guān)于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)總有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分) 已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列命題正確的個(gè)數(shù)是
①命題“ ”的否定是“ ”：
②函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“a=1”的必要不充分條件；
③在 上恒成立在 上恒成立；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”

A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

. (本小題滿分12分）
已知函數(shù)在處取得極值.
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a的值是 （   ）

A．2B．3C．－2 D．－4

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