(12分)已知二次函數(shù)
為常數(shù));.若直線12與函數(shù)的圖象以及2,y軸與函數(shù)的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示. 
(1)求、b、c的值;
(2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;
(3)若問是否存在實(shí)數(shù)m,使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

解:
(I)由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值為16

∴函數(shù)f(x)的解析式為
(Ⅱ)由
∵0≤t≤2,∴直線l1與f(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(
由定積分的幾何意義知:


(Ⅲ)令
因?yàn)閤>0,要使函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn),則函數(shù)
的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

∴x=1或x=3時(shí),
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),是增函數(shù);
當(dāng)x∈(1,3)時(shí),是減函數(shù)
當(dāng)x∈(3,+∞)時(shí),是增函數(shù)

又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí),;當(dāng)
所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根,必須且只須
,∴m=7或
∴當(dāng)m=7或時(shí),函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 已知a∈R,求函數(shù)f(x)=x2eax的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).若過點(diǎn)可作曲線的切線有三條,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足,則稱直線的“和諧直線”.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(1)求的極值;
(2)函數(shù)是否存在和諧直線?若存在,求出此和諧直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求t的值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得,試求a的取值范圍.
注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)(僅385班、389班學(xué)生做) 試說明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)試問該函數(shù)能否在處取到極值?若有可能,求實(shí)數(shù)的值;否則說明理由;
(2)若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知是直線上三點(diǎn),向量滿足:
,且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,證明:
(3)若不等式對(duì)都恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若圓的圓心到直線)的距離為,則     .

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