(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4).
(1)求k的值;
(2)對任意的t∈[-1,1],關(guān)于x的方程2x2+5x+a=f(t)總有實根,求實數(shù)a的取值范圍.

解:(1)f′(x)=3kx2-6(k+1)x,
又∵f′(4)=0,∴k=1.
(2)由(1)得f(x)=x3-6x2+2,
∴f′(t)=3t2-12t.
∵當-1<t<0時,f′(t)>0;當0<t<1時,f′(t)<0,且f(-1)=-5,f(1)=-3,
∴f(t)≥-5.
∵2x2+5x+a≥,
≤-5,解得a≤-.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分)已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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(本題滿分14分)已知函數(shù)).
(Ⅰ)當時,求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)若函數(shù)有三個零點,求t的值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得,試求a的取值范圍.
注:e為自然對數(shù)的底數(shù)。

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已知函數(shù).
(1)試問該函數(shù)能否在處取到極值?若有可能,求實數(shù)的值;否則說明理由;
(2)若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分12分)某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億
元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=,Q=t.今該公司將5
億元投資這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億
元).求:(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)總利潤的最大值.

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(本題滿分12分)已知是直線上三點,向量滿足:
,且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,證明:;
(3)若不等式都恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。

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(l2分)已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)
(I) 當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ) 若函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞減,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知f'(0)=2,則=(   )

A.4 B.-8 C.0 D.8 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個單位, 則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是

A. B.
C. D.

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