(本小題滿分13分) 已知函數(shù) .
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間其中a >0,上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/0/1vnwr4.gif" style="vertical-align:middle;" />, x >0,則,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以在(0,1)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)在處取得極大值.
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
所以 解得.
(Ⅱ)不等式即為 記
所以
令,則,
,
在上單調(diào)遞增,
,從而,
故在上也單調(diào)遞增, 所以,所以
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)試問該函數(shù)能否在處取到極值?若有可能,求實(shí)數(shù)的值;否則說明理由;
(2)若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知是直線上三點(diǎn),向量滿足:
,且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,證明:;
(3)若不等式對(duì)及都恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(l2分)已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
(I) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ) 若函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)已知直線與曲線相切
1)求b的值;
2)若方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,求
①m的取值范圍;
②比較的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
下列各式中值為的是( ).
A.sin45°cos15°+cos45°sin15° |
B.sin45°cos15°﹣cos45°sin15° |
C.cos75°cos30°+sin75°sin30° |
D. |
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