【題目】如圖,橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、,離心率為;過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn),連接; 與的面積分別記為, ,設(shè).
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
【答案】(1) ,;(2) .
【解析】試題分析:(Ⅰ )由題意得得,根據(jù)點(diǎn)M在拋物線上得,又由,得 ,可得,解得,從而得,可得曲線方程。(Ⅱ )設(shè), ,分析可得,先設(shè)出直線的方程為 ,由,解得,從而可求得,同理可得,故可將化為m的代數(shù)式,用基本不等式求解可得結(jié)果。
試題解析:
(Ⅰ)由拋物線定義可得,
∵點(diǎn)M在拋物線上,
∴,即 ①
又由,得
將上式代入①,得
解得
∴
,
所以曲線的方程為,曲線的方程為。
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,
由消去y整理得,
設(shè), .
則,
設(shè), ,
則,
所以, ②
設(shè)直線的方程為 ,
由,解得,
所以,
由②可知,用代替,
可得,
由,解得,
所以,
用代替,可得
所以
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。
所以的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年9月16日05時(shí),第19號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”的中心位于甲地,它以每小時(shí)30千米的速度向西偏北的方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,若16日08時(shí)到17日08時(shí),距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺(tái)風(fēng)影響,則和的值分別為(附: )( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某城市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷(xiāo)售量近似滿足g(t)=80﹣2t(件),價(jià)格近似滿足于 (元).
(1)試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點(diǎn)為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為, 的斜率為,試問(wèn)是否為定值?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與兩定點(diǎn)A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于,若點(diǎn)P的軌跡為曲線E,過(guò)點(diǎn)Q作斜率不為零的直線交曲線E于點(diǎn).
(I)求曲線E的方程;
(II)求證: ;
(III)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)t滿足f(0)=f(2)=2,f(1)=1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,2]時(shí),求y=f(x)的值域;
(3)設(shè)h(x)=f(x)﹣mx在[1,3]上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖橢圓的上下頂點(diǎn)為A、B,直線: ,點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn),連結(jié)AP并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)N,連結(jié)BP并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M,設(shè)AP、BP所在直線的斜率分別為,若橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),(1)求的值,并求最小值;(2)隨著點(diǎn)P的變化,以MN為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.
(Ⅰ)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95﹪的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計(jì) | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
合計(jì) |
注: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0. 005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(Ⅱ)若江西參賽選手共80人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù);
(Ⅲ)如果在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取4名,在良好等級(jí)的選手中取2名,再?gòu)倪@6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì),求所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率.
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