【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
(Ⅰ)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95﹪的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0. 005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(Ⅱ)若江西參賽選手共80人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
(Ⅲ)如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名,在良好等級的選手中取2名,再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊,求所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.
【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ)60人;(Ⅲ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)由條形圖可知2×2列聯(lián)表,計算k2,與臨界值比較,即可得出結(jié)論;
(Ⅱ)由條形圖知,所抽取的100人中,優(yōu)秀等級有75人,故優(yōu)秀率為,可得優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
(Ⅲ)記優(yōu)秀等級中4人分別為A,B,C,D,良好等級中的兩人為E,F(xiàn),利用古典概型求概率公式求解即可.
試題解析:
(Ⅰ)由條形圖可知2×2列聯(lián)表如下
優(yōu)秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | 45 | 10 | 55 |
中學組 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
沒有95﹪的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(guān).
(Ⅱ)由條形圖知,所抽取的100人中,優(yōu)秀等級有75人,故優(yōu)秀率為.
所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為人.
(Ⅲ)記優(yōu)秀等級中4人分別為A,B,C,D,良好等級中的兩人為E,F(xiàn),則任取3人的取法有ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF,BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF共20種,其中有2名選手的等級為優(yōu)秀的有ABE,ABF,ACE,ACF,ADE,ADF,BCE,BCF,BDE,BDF,CDE,CDF共12種,所以所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率為.
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【題目】如圖,橢圓 的左右焦點分別為的、,離心率為;過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點,當時, 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點,連接; 與的面積分別記為, ,設(shè).
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的對稱軸方程;
(II)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標伸長為原來的2倍,然后再向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象.若分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,c=4,且,求b的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的解析式滿足 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當a=1時,試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)當a=1時,記函數(shù) ,求函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的值域.
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【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,組成一個樣本的抽樣方法;在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進行交稅,問三人各應付多少稅?則下列說法錯誤的是( )
A. 甲應付錢 B. 乙應付錢
C. 丙應付錢 D. 三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點,若點的直角坐標為,
試求當時, 的值.
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【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點.
(1)求線段的中點的軌跡的方程;
(2)是否存在實數(shù),使得直線與曲線只有一個交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓錐曲線: (為參數(shù))和定點, , 是此圓錐曲線的左、右焦點.
(1)以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線的極坐標方程;
(2)經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于, 兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點,曲線在點處的切線恰好與直線垂直.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求在函數(shù)圖像上任意一點處切線的斜率的取值范圍.
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