【題目】給出下列說(shuō)法:
①命題“若 ,則 ”的否命題是假命題;
②命題 ,使 ,則 ;
③“ ”是“函數(shù) 為偶函數(shù)”的充要條件;
④命題 “ ,使 ”,命題 “在 中,若 ,則 ”,那么命題為真命題.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
寫(xiě)出否命題,舉反例判斷①;根據(jù)否定的定義判斷②;根據(jù)充分條件以及必要條件的定義以及正弦函數(shù)的性質(zhì)證明即可判斷③;由三角函數(shù)的性質(zhì)判斷為假命題,根據(jù)正弦定理判斷為真命題,即可得出為真命題.
①項(xiàng),命題“若,則”的否命題為“若,則”
因?yàn)?/span>,所以否命題是假命題,①項(xiàng)正確;
②項(xiàng),命題,使,含有一個(gè)量詞的否定在否定結(jié)論的同時(shí),要改變量詞的屬性,存在量詞改為全稱量詞,則,②項(xiàng)正確;
③項(xiàng),充分性:當(dāng)時(shí),函數(shù)為偶函數(shù),充分性成立;
必要性:若函數(shù)為偶函數(shù),則,可得,必要性不成立,③項(xiàng)錯(cuò)誤;
④項(xiàng),命題“,使”
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,即命題為假命題;
命題“在中,若,則”,根據(jù)正弦定理可知
,則,即,所以為真命題,則命題為真命題,④項(xiàng)正確.
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明選用的模型比較合適
B.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
C.在線性回歸方程中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量就平均增加0.2個(gè)單位
D.甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式至少有三個(gè)不同的整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為,則與平面所成角的正切值為
A. B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地有種特產(chǎn)水果很受當(dāng)?shù)乩习傩諝g迎,但該種水果只能在9月份銷售,且該種水果只能當(dāng)天食用口感最好,隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產(chǎn)水果,每天計(jì)劃進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每公斤8元,銷售價(jià)每公斤12元;當(dāng)天未賣出的水果則轉(zhuǎn)賣給水果罐頭廠,但每公斤只能賣到5元。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)?shù)貧鉁胤秶幸欢P(guān)系。如果氣溫不低于30度,需求量為5000公斤;如果氣溫位于,需求量為3500公斤;如果氣溫低于25度,需求量為2000公斤;為了制定今年9月份訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表
氣溫范圍 | |||||
天數(shù) | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.
(1)求今年9月份這種水果一天需求量(單位:公斤)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)9月份一天銷售特產(chǎn)水果的利潤(rùn)為(單位:元),當(dāng)9月份這種水果一天的進(jìn)貨量為(單位:公斤)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:
①平面,且的長(zhǎng)度為定值;
②三棱錐的最大體積為;
③在翻折過(guò)程中,存在某個(gè)位置,使得.
其中正確命題的序號(hào)為__________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)居民生活水平的不斷提高,汽車逐步進(jìn)入百姓家庭,但隨之面來(lái)的交通擁堵和交通事故時(shí)有發(fā)生,給人民的生活也帶來(lái)了諸多不便.某市為了確保交通安全.決定對(duì)交通秩序做進(jìn)步整頓,對(duì)在通路上行駛的前后相鄰兩機(jī)動(dòng)車之間的距離d(米)與機(jī)動(dòng)車行駛速度v(千米/小時(shí))做出如下兩條規(guī)定:
①av2;
②.(其中a是常量,表示車身長(zhǎng)度,單位:米)
(1)當(dāng)時(shí).求機(jī)動(dòng)車的最大行駛速度;
(2)設(shè)機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q,問(wèn)當(dāng)機(jī)動(dòng)車行駛速度v≥30(千米/小時(shí))時(shí),機(jī)動(dòng)車以什么樣的狀態(tài)行駛,能使機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q最大?并說(shuō)明理由.(機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q是指每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位:)與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系。根據(jù)組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心
C.若該大學(xué)某女生身高增加,則其體重約增加
D.若該大學(xué)某女生身高為,則可斷定其體重必為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與交與異于的,兩點(diǎn).
(1)求證:直線的斜率為定值;
(2)如果,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不大于0,求面積的最大值.
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