【題目】過(guò)函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與交與異于兩點(diǎn).

1)求證:直線的斜率為定值;

2)如果,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不大于0,求面積的最大值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(26

【解析】

1)由題意易知直線的斜率存在且不為0,則可表示出的直線方程,與聯(lián)立求得的坐標(biāo),同理可得的坐標(biāo),進(jìn)而求得的斜率;

2)設(shè)出直線的方程與聯(lián)立消去,利用判別式大于0求得的范圍,進(jìn)而表示出三角形的面積為,利用換元法令,利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性確定面積的最大值.

1)由題意易知直線的斜率存在且不為0,

可設(shè)直線方程為,即,

由于兩直線傾斜角互補(bǔ),故直線的方程為,

設(shè),,

,即,則,

,同理可得,

的斜率為

即直線的斜率為定值.

2)設(shè)直線的方程為,

,

A、B的橫坐標(biāo)不大于零,

,,則

,

于是,點(diǎn)到直線的距離,

的面積,

,,

求導(dǎo)可得上恒成立,

上單調(diào)遞增,則最大值為

面積的最大值為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列說(shuō)法:

①命題 ,則的否命題是假命題;

②命題 ,使 ,則

函數(shù) 為偶函數(shù)的充要條件;

④命題 ,使,命題 中,若 ,則,那么命題為真命題.

其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的右準(zhǔn)線方程為x4,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,斜率為2的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且點(diǎn)F到直線l的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),它與橢圓C相交于另一點(diǎn)P,當(dāng)B,FP三點(diǎn)共線時(shí),試確定直線l的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足 (kR)

1)求k和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列{bn}滿足bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新零售模式的背景下,某大型零售公司推廣線下分店,計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷,可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬(wàn)元)x,y之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?

(參考公式:,其中,)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)有十二生肖,又叫十二屬相,每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種,現(xiàn)有十二生肖的吉物各一個(gè),甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物,甲同學(xué)喜歡牛和馬,乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊,丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡,如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意,那么不同的選法有(  )

A. 50B. 60C. 70D. 90

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,

(1)求證:平面

(2)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)滿足:對(duì),,且當(dāng)時(shí),若函數(shù)(0,+)上至少有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A. 0,B. 0,C. 0,D. 0,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題:

①函數(shù)的最大值為1

“若,則”的逆命題為真命題;

③若為銳角三角形,則有;

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.

其中所有正確命題的序號(hào)為____________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案