【題目】某地有種特產(chǎn)水果很受當(dāng)?shù)乩习傩諝g迎，但該種水果只能在9月份銷售，且該種水果只能當(dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產(chǎn)水果，每天計(jì)劃進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每公斤8元，銷售價(jià)每公斤12元；當(dāng)天未賣出的水果則轉(zhuǎn)賣給水果罐頭廠，但每公斤只能賣到5元。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)?shù)貧鉁胤秶幸欢P(guān)系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表

氣溫范圍

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率．

（1）求今年9月份這種水果一天需求量（單位：公斤）的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)9月份一天銷售特產(chǎn)水果的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)9月份這種水果一天的進(jìn)貨量為（單位：公斤）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為多少？

【答案】（1）見解析（2）時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為11900

【解析】

（1）根據(jù)題意可知9月份這種水果一天的需求量的可能取值為2000、3500、5000公斤，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）結(jié)合（1）的分布列，分別討論當(dāng)和時(shí)，利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，即可求出期望的最大值以及期望最大時(shí)的值。

解析：（1）今年9月份這種水果一天的需求量的可能取值為2000、3500、5000公斤，

，，

于是的分布列為：

2000

3500

5000

0.2

0.4

0.4

的數(shù)學(xué)期望為：．

（2）由題意知，這種水果一天的需求量至多為5000公斤，至少為2000公斤，因此只需要考慮，

當(dāng)時(shí)，

若氣溫不低于30度，則；

若氣溫位于[25,30)，則；

若氣溫低于25度，則；

此時(shí)

當(dāng)時(shí)，

若氣溫不低于25度，則；

若氣溫低于25度，則；

此時(shí)；

所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為11900．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過點(diǎn)P。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，且.

（1）求證:；

（2）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若函數(shù)滿足（其中為函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，已知函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，則的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①命題“若 ，則 ”的否命題是假命題；

②命題 ，使 ，則 ；

③“ ”是“函數(shù) 為偶函數(shù)”的充要條件；

④命題 “ ，使 ”，命題 “在 中，若 ，則 ”，那么命題為真命題.

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2．．

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在處取得極大值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)需要通過某裝置對(duì)養(yǎng)殖車間進(jìn)行恒溫控制，為了解日用電量與日平均氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：

日平均氣溫（℃）

3

4

5

6

7

日用電量（）

2.5

3

4

4.5

6

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）請(qǐng)利用（Ⅰ）中的線性回歸方程預(yù)測(cè)日平均氣溫為12℃時(shí)的日用電量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?

(參考公式:，其中，)

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